从1357中任意取若干个数组成一个四位数字组成一个四位数则其中各位数至多有两个不

从1357中任意取若干个数字组成一个四位数，则其中各位数至多有两个不同的概率是
A11/32， B21/64， 15/32， D31/64
详细过程谢谢

推荐答案 2012-06-15

总共是4X4X4X4=256种排法。4个全不一样是A(4,4)=24.两个一样排法算法如下
将一个数定在千位，有4种可能，剩下两个数从3个里面选两个然后与千位一样的那个数全排列。定位的时候一共有千位百位十位个位4种可能所以是4XA(3.2)X4=96 所以概率是（24+96）/256=15/32追问

可能有0,1,2,4个不同那至多有两个不同不是只要1-四个都不同时的概率不就行了吗

追答

我前面的回答有错误。考虑3个不同和4个不同的情况，用1减去所得概率就是题中要求的概率。
4个全不一样是A(4,4)=24。3个不同的算法如下
从4个里面选一个作为重复的数字,有C(4,1)=4种选法。再从剩下的3个里面选两个加上重复的数构成4位数。C(3,2)种选法。4个数全排列为A(4,4),有两个数一样，所以出现重复，实际为A(4,4)除以2
3个不同的可能就是C(4,1)XC(3,2)XA(4,4)/2=144种可能。则不符合题意的概率是（144+24）/256=21/32 所以各位数至多有两个不同的概率是1-21/32=11/32 开始大意，对不起了。

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