简述 频率采样法设计FIR数字滤波器的步骤.

Question

如题所述

Answer 1

第一步：确定希望逼近的理想滤波器的频率响应

　　第二步：在频域内对进行N点等间隔采样，利用频率采样设计公式求频率采样值Hd(k)，采样间隔△ω=2π／N=O．1 π，这样在通带内共有3个采样点，分别是k=0，1，2。利用频率采样设计式(10)和式(11)，可以得到：

　　第三步：用离散傅里叶逆变换求得要设计的实际滤波器的单位脉冲响应h(n)：

　　第四步：根据傅里叶变换的定义求得实际滤波器的频率响应，验证是否满足滤波器技术指标的要求，主要验证滤波器的阻带衰减是否能够满足阻带的要求。借助于Matlab软件，按照以上4个步骤设计出低通滤波器的仿真结果如图2所示。

　　由仿真结果图2(d)可以看出其衰减比较小，约为-17 dB。在通常情况下，这个阻带衰减不能满足阻带技术指标的要求，可以通过在通带和阻带之间的边界频率处增加过渡采样点来增大阻带衰减。
　　为改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡点；为保证过渡带宽不变，将采样点数增加一倍，变为N=40，并将过渡点的采样值进行优化，取H1=0．390 4，其仿真结果如图3所示。由图3(d)可见，这时阻带衰减达到了-43 dB。