y（的二阶导数）+y=cosx 如何求特解？

Question

如题所述

Answer 1

解：y''+y=cosx的特征方程为：

r2+1=0，其特征根为：

r1=i，r2=-i

所以齐次方程的通解为：

y=C1cosx+C2sinx

设非齐次方程y''+y=cosx的一个特解为：

y2=Excosx+Dxsinx，代入该方程

所以y''+y'＝cosx

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

y''+y=0 齐次通解y=C1cosx+C2sinx

1) 特解为 x y=C1cosx+C2sinx+x

2) 特解为 -xcos(x)/2 y=C1cosx+C2sinx-xcos(x)/2
3)y''+y'+6y=0 齐次通解为y=exp(-x/2) [c1 cos(√(23) x/2)+c2 sin(√(23) x/2)]

特解可用待定系数法或微分算子法
本例中 可使用 y*=(Ax+B)e^(2x) 1/144*(-5+12*x)*exp(2*x)
y*''+y*'+6y*= *(5A+12B+12Ax)e^(2x)=xe^(2x) 得 A=1/12 B=-5/144
y*=(12-5x)e^(2x)/144

通解为y=exp(-x/2) [c1 cos(√(23) x/2)+c2 sin(√(23) x/2)]+(12-5x)e^(2x)/144

4) y''-2y'-3y=0 齐次通解为y=C1e^(3x)+c2e^(-x)

特解可用待定系数法 设y*=Ax+B

y*''-2y*'-3y=-2A-3B-3Ax=3x+1 得 A=-1 B=1/3
特解为y*=-x+1/3

通解为y=C1e^(3x)+c2e^(-x)-x+1/3

上述所有C1,C2 均为任意常数
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Answer 4

因为y''+y=cosx的特征方程是r*r+1=0存在±i的根，而这个根和后面的cosx=（e^(ix)+e^(-ix))/2矛盾，
所以设y=bxsinx

Answer 5

令y=x（acosx+bsinx）带入得到a=0，b=1/2