积分微分有什么区别？还有导数，谁能简洁明了说一下？

Question

如题所述

Answer 1

答：导数是函数曲线的斜率，函数的导数表示曲线切线斜率在不同点的变化过程，具体到某一点，就是曲线在这一点切线的斜率。

微分是把函数曲线变为微小的一段，目的是在无穷小的情况下，就可以直线代替曲线来研究曲线。见下图，dy=dx*tana=f'(x)dx(因为f'(x)=tana)；如果求AB段的曲线长度ds=dx/cosa；而

cosa=dx/√[(dy)^2+(dx)^2]=1/√[(dy/dx)^2+(dx/dx)^2=1/√{[f'(x)]^2+1}; ds=dx/√{[f'(x)]^2+1};从而实现了函数的代数运算。这就是把整个函数都切割成无数个段来研究的原因。如果求绿色部分的面积，A=ydx=f(x)dx,在dx趋近于0的情况下，这个等式是成立的。

积分是把具有一定函数关系的所有微分的函数进行累加。比如求某个区段的面积，求曲线的长度，包括旋转体的体积等等。它依赖于函数的微分方程。

从上面的分析可以看出微分和积分是用不同的方式来解决不同问题的两种计算方法，它们互相依存，没有函数的微分方程，就不能求出积分函数。对积分函数的求导，一定是被积分函数，因此形成了，被积分函数一定是积分原函数的导数，而积分函数是被积分函数的原函数的相关函数关系式。积分是从宏观上来观察函数，微分是从微观来观察函数。是两种不同的函数描述方法。彻底解决了曲面、曲线的计算问题。是把复杂的问题简单化的一种运算过程。

Answer 2

积分是宏观的，某一点不连续不影响整体的积分
微分和导数是微观的，可导可微要每一点都可导可微

Answer 3

放着书上各种定义、说明、运用举例不看，指望在这让人说两句就都会了？

Answer 4

导数表示一个函数在各个点上的斜率。
积分可以算是求导的逆运算。
微分跟求导运算差不多，只不过表现形式不同，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。本回答被提问者和网友采纳