一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一块密度为液体密度一半的木块，从管的 A 端

Question

一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一块密度为液体密度一半的木块，从管的 A 端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数 μ= 0。25，管两臂长 AB = BC = L = 2m，顶端 B 处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成 α= 37°角，如图 — 95 所示，求：⑴ 木块从 A 到达 B 点的速率；⑵ 木块从开始运动到最终静止经过的路程。
大家我摩檫力和摩擦力作功求不来望指导

Answer 1

设液体密度为 ρ，木块体积为 V
木块密度：ρ1＝ρ/2，
木块质量：M＝ρ1V＝ρV/2
木块重力：G＝Mg＝ρgV/2
浮力：F＝ρgV
（1）AB段：
摩擦力R＝(F-G)cosαμ＝ρgV/10，【方向B→A，做“负功”】
摩擦力做功：W1＝－RL＝－ρgVL/10。
重力做功：W2＝－GLsina＝－(ρgV/2)L*0.6＝－3ρgVL/10。
浮力做功：W3＝FLsinα＝(ρgV)L*0.6＝3ρgVL/5。
根据动能定理：
W1+W2+W3＝1/2MVB^2-0。
3ρgVL/5－ρgVL/10－3ρgVL/10＝1/2(ρV/2)VB^2。
VB＝√(4gL/5)＝4m/s。
（2）
【木块最终静止，只能在B点】。
设木块以速度VB＝4m/s，从B点出发，回到B点的过程中，路程为S。
在此过程中，重力、浮力做功为〇。只有摩擦力做“负功”。
BC段：
摩擦力仍R＝ρgV/10。
根据动能定理：
－RS＝0－1/2MVB^2。
(ρgV/10)S＝1/2(ρV/2)*4^2
S＝4m。
所求路程＝L+S＝6m。