（11分）将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图①方式摆放，其中∠ ACB ＝∠ DEB ＝90º，∠ A ＝

（11分）将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图①方式摆放，其中∠ ACB ＝∠ DEB ＝90º，∠ A ＝∠ D ＝30º，点 E 落在 AB 上， DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F ． (1)求证： AF ＋ EF ＝ DE ；(2)若将图①中的△ DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△ DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时 AF 、 EF 与 DE 之间的关系，并说明理由．

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推荐答案 2014-09-17

（1）通过三角形全等来分析CF=EF，进而代换求角（2）图二（3）不成立，正确的结论是AF-EF=DE

试题分析：证明：（1）连接BF（如图①）
∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE。
∵∠ACB=∠DEB=90⁰
∴∠BCF=∠BEF=90⁰ ，∵BF=BF，
∵Rt△BFC≌Rt△BFE
∴CF=EF。∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE
（2）画出正确的图形如图②。（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立
（3）不成立。此时AF、EF与DE之间的关系为AF-EF=DE
理由：连接BF（如图③），
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，AC=DE
∵∠ACB=∠DEB=90⁰ ，
∴∠BCF=∠BEF=90⁰ ，又∵BF=BF，
∵Rt△BFC≌Rt△BFE
∴CF=EF。∵AF-CF=AC，∴AF-EF=DE
∴（1）中的结论不成立。正确的结论是AF-EF=DE

图二
点评：三角形全等的基本求法和判定是历来考察的重点，考生要熟练把握

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...三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=3...答：∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，BC＝BEBF＝BF，∴△BCF≌△BEF，∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图一方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°...答：1）如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC=BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证△BCF≌△BEF，即可证得；（2）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AC=AF+CF=AF+EF，即AF+EF=DE；（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．解答：（1）证明：...