初二数学题目解答。平行四边形、三角形宣传。中考题，求详细解答。谢谢

Question

如图 四边形ABCD中，AB垂直于AC，AB=1，BC=根号5.对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。
（1）当旋转角为90°时，试说明四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

Answer 1

∵∠BAC=90°，∠AOF=90°（旋转角），∴AB平行于EF（内错角相等直线平行），因为ABCD是平行四边形，所以AD平行BC，所以四边形ABEF是平行四边形

因为ABCD是平行四边形，所以∠DAC=∠ACB，AO=OC，又因为∠AOF=∠COE，所以△AOF全等于△COE，所以AF=CE

能。因为∠BAC=90°，AB=1，BC=根号5，所以AC=2，所以AO=1，所以△AOB是等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，假设四边形BEDF是菱形，所以对角线垂直，所以∠BOF=90°，所以∠AOF=45°，即旋转角为45°时，四边形BEDF是菱形

Answer 2

（1）∵AB⊥AC,EF⊥AC, ∴AB∥EF; 又∵AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形。
（2）∵△AFO≌△CEO(直线AC在旋转过程中要始终与AD, BC 相交）
（3）可以是菱形， 此时AC绕点O顺时针旋转45°。

Answer 3

四边形ABCD是平行四边形吗？