无理数具有稠密性吗，无理数多还是有理数多

Question

如题所述

Answer 1

无理数和有理数都具有稠密性，也就是说，任何两个不相等的实数之间有无穷多个有理数和无穷多个无理数。无理数比有理数多，多得多。有理数有无穷多个，与自然数一样多，所以称为可数无穷。无理数与实数一样多，不可数。在区间[0，1]上，有理数的测度为0,无理数的测度为1。

无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

扩展资料：

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

参考资料来源：百度百科--无理数

参考资料来源：百度百科--有理数

Answer 2

答案是肯定的.
通俗的说,稠密就是非常非常密集,中间可以无限插入元素.比如任意两个无理数中间都有无限多个无理数数,所以是稠密的.

证明看图片

 

无理数多

证明http://tieba.baidu.com/p/633291676

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Answer 3

无理数具有稠密性；
无理数比有理数多得多。你可以参考实变函数与泛函分析等知识看看。
大概
是
比如0到1的区间中，无理数的测度是1，而有理数的测度是0,；
但是0到1的区间的测度是1，从而得到无理数多。

Answer 4

有理数是有限数+无限循环小数
无理数是无限不循环小数
不能比较多少