不该。
首先明确一点：男方父母反对的恋爱，最后基本都没能结婚。女方父母反对的恋爱，最后基本都成了。
分析来看：通常来说，女方父母不同意的原因基本都和男方家庭条件不行以及男方自身实力差相关。而这两点，如果男方能表现出足够诚意，展示出足够能力，如工作努力上进、有吃苦耐劳等品质，未来有发展潜力等，能让女方父母看到一个尚可的未来，最后女方父母有松口的可能。
更重要的一点是，在爱情中，女生比男生盲目。她们更容易看中爱情，而忽视其他客观条件是否合适。即使以上条件男生都没有做到，女生还是会犯傻犯蠢，拼死拼活，在父母反对的情况下，坚持嫁给她爱的人。
而男方父母反对的原因，绝大多数情况下女方没有办法靠自身努力去解决。比如女方家庭有拖累、学历过低、工作不体面、年龄大、颜值低、个子矮等。这些短板，女生基本没有办法像男生一样，靠后期提升经济实力去弥补。
同时，相对于女生，男生更现实，更注重权衡利弊。他们对于婚姻，考量的不仅仅是爱情。
所以，女方父母反对的恋爱，很多都步入了婚姻。而男方父母反对的恋爱，能走入婚姻的，是极少数。
这极少数的例子，我认为，其实现的可能应该基本都是，男生极其喜欢这个女孩，爱这个女孩，不惜为了她和家人抗争。实际现实中，很少男生能做到。
说回题主的例子，虽然我不知道你男友家人对你哪点不满意，你能否改正，弥补。但是我知道，你男友并没有多爱你。
如果他爱你的心极其坚定，他会告诉你，虽然他的父母不接受你，但他坚决不会放弃你，他愿意凭借自己的努力给你一个家。如果你答应，那么接下来，在取得他家人支持或者与他家人对抗的时候，他是你的盟友，你们可以并肩同行。
最差的结果，你们最终没有得到双方父母支持，你俩也可以自己领证，成为合法夫妻。既然他没有这么说，并且已经向你提出了分手，说明在家人的压力下，他权衡以后选择了放弃。他已经放弃了你，你的挽回就没有意义。因为这种情况下，即使你去尝试，你能挽回的概率极其低。
更小更小概率，你挽回成功了。但之前的问题并没有得到解决，他不够爱你，不能帮助你克服家庭阻力，带你走入婚姻。所以接下来你们依然会分手。
综上，放手吧，姑娘。继续向前走，寻找一个更合适的人。他的家庭喜欢你，你的家庭接纳他，你们的结合能得到双方父母的支持与祝福。这才是幸福婚姻的基调。