高考数学题（高手快过来帮我解）

Question

半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离。（我不要答案，我需要过程，麻烦大家了）

Answer 1

首先你得明白这样一些东西：
正四面体两条高的交点（即高的4等分点处）是正四面体外接球的圆心，长度为半径。如果正四面体棱长是a，那外接球半径就是根号6/4倍a（内切球半径是根号6/12倍a），这些是二级定理，考试中大题如果要用到需要自己推导，但一般情况下是涉及不到的，你只要记住即可，一般都是小题用到直接拿来用的。

以下是修改过的回答：

这样的话，设球心是O，正四面体ABC-D，连结AO,BO，因为O是圆心，且ABCD都在球面上，所以AO=BO=半径＝1，这样只要求出四面体的棱长AB即可，由上面的定理得AB＝2/3倍根号6。再用余弦定理就能求出球心角了。

Answer 2

由题知球与四面体共心，所以四面体的边长为根号3，即AB=根号3，而其对应的圆心角为120度，所以其球面距为1/3球的周长，即AB=1/3*2*3.14*R=2/3*派。
我也是过来人，很理解你，加油！！！！QQ513216835本回答被提问者采纳