05年考研数学 数一23题 我想问下随机样本服从标准正态，那么样本均值和随机样本独立么？

Question

我想问下随机样本服从标准正态，那么样本均值和随机样本独立么？算红笔画的时候要用到！

Answer 1

Xi与X均值肯定是不独立的，因为X的均值里面包含了Xi这一项，但Xi之间是独立的，所以在第一个红线处把X的均值转换为（1/n）∑Xi，把Xi项提出与前面的合并，Xi与Xj（i≠j）独立。