恒成立的高中数学问题

Question

已知Cn=3^n-λ(-2)^n（λ为非零的整数），试确定λ的值，使得对任意n属于N+都有Cn+1＞Cn成立

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Answer 1

Cn+1 - Cn
=2x3^n-3λ(-2)^n>0
当n是偶数时2x3^n+3λ(-2)^n>0，变为-3λ＜2x3^n/(-2)^n 取n=2，-3λ＜9/2,即λ＞-3/2

当n是奇数时2x3^n+3λ(-2)^n>0，变为-3λ＞2x3^n/(-2)^n 取n=1，-3λ＞-3，即λ＜1
综上知 -3/2 ＜λ＜1追问

n为什么带1和2啊，其他的奇偶数不行吗？ 3、4？

追答

-3λ＜2x3^n/(-2)^n 取n=2时,2x3^n/(-2)^n 有最小值
-3λ＞2x3^n/(-2)^n 取n=1时，2x3^n/(-2)^n有最大值

追问

底数在(0,1)之间的指数函数是单调递减的，底数大于0的指数函数是单调递增的，底数为负数的指数函数的值域不存在连续的区间，怎么探讨最值啊？

追答

这题不是那东西。

追问

这题的底数为负数其值域不存在连续的区间，怎么看最值？

追答

-3λ＜2x3^n/(-2)^n 取n=2时,2x3^n/(-2)^n 有最小值
-3λ＞2x3^n/(-2)^n 取n=1时，2x3^n/(-2)^n有最大值

Answer 2

Cn+1 - Cn
=2x3^n+3λ(-2)^n>0
分离参数
得到λ>（自己整理一下）
求右边的最大值就可以得到λ追问

怎么可以，你知道（-2）的n次幂是正是负啊，移项不等号变不变啊！

追答

-2x(-2)^n不用在意其正负
也许你要的答案讨论一下就可以了
λ求出来是一个范围，然后根据它是非零整数来定值，
希望我的回答可以帮到你
默默为你解答

追问

那麻烦你给讨论一下呗？