数学动点问题

Question

如图。已知抛物线y=-x+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与Y轴交于点C，其中点C的坐标是（0，3）顶点为D，连接CD抛物线的对称轴与X轴相交于点E。
1.求M的值
2.在抛物线对称轴的右侧部分是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形。若存在。求出符合点P的坐标。若不存在请说明理由。

Answer 1

1、把C(0,3)代入抛物线方程，得：m=-2
y=-x^2+2x+3
2、C(0,3),D(1,4)
∴CD直线方程为：y=x+3
线段CD垂直平分线方程为：y-7/2=-(x-1/2),即：y=-x+4
直线y=-x+4与抛物线在抛物线对称轴的右侧交点即为所求点P
{y=-x+4
y=-x^2+2x+3
x＞1
解方程组得：P((3+√5)/2,(5-√5)/2)

Answer 2

解：
1、将点C的坐标代入抛物线方程得：3=1-m，即m=-2
2，抛物线方程有误。

Answer 3

1、把C(0,3)代入抛物线方程，得：m=-2
y=-x^2+2x+3