至少要试3160次。
分析:从最差情况考虑,要确保锁和钥匙都配对起来,开第一把锁,试了79次都没有打开,第80把钥匙就不需要试了,肯定配这把锁的。同理,开第二把锁时,最多就需要78次,以此类推。
第79把锁最多需要试1次,第80把锁就不需要试了,剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了。所以最多需要试(79+78+77+…+1)次。
解答:79+78+77+…+1
=(79+1)×79÷2
=80×79÷2
=3160(次)
等差数列解释
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。