第1个回答 2013-12-06
首先，按照题目（应该有规定小数是指小数点后两位以内的正数）和你给的答案，可以理解成该四个小数都为x.xx。则该四个小数都不能大于7.11。 为方便计算，都扩大100倍，则题目变为四个正整数a、b、c、d，a+b+c+d=711，abcd=7.11×100^4=711000000。很明显a、b、c、d取值范围为1至711的整数。将711000000此数值质数分解，得711000000=2^6×3^2×5^6×79。故其中一个整数为79的倍数。先假使a为79的倍数。而在0-711中，79的倍数只有0、79、158、237、316、395、474、553、632和711。 因4个数都不为0，所以a只能取值79、158、237、316、395、474、553、632其中一个。因四数和等于711也是79的倍数，所以b+c+d之和也是79的倍数。所以a=79m，b+c+d=79n，其中m、n为正整数。所以m+n=711/79=9。故m取值范围应为1,2,3,4,5,6,7,8中之一。当m=8时，n=1，则a=632，b+c+d=79，则bcd<100�0�6，abcd<632×100�0�6<711000000，与结果不符，所以m≠8。在四数乘积的质因数分解中，并没有7这个质因数，所以m≠7。当z个正数之和一定时，则z个正数之乘积最大值出现在z个正数相等时。即z个正数的最大乘积数为它们的平均数的z次方。故bcd的最大值为(79n/3)�0�6。当m=6时，a=474，n=3，则bcd的最大值为493039，则abcd的最大值为474×493039=233700486＜711000000。所以m≠6。当m=5时，a=395，n=4，则bcd的最大值为1168685，则abcd的最大值为395×1168685=461630575＜711000000。所以m≠5。综上所述，m只能取1,2,3,4其中之一。在四数乘积的质因数分解中，质因数5有6个，而m≠5，即a不是5的倍数。则b、c、d中至少有一个数为5的倍数。如此b、c、d中5的倍数个数可分为三种情况，只有一个数是5的倍数，有且只有2数个5的倍数，3个数都是5的倍数。一）当只有一个是5的倍数，则该数≥5^6=15625，已超出四数之和的范围，所以不可能。 二）当有且只有2数个5的倍数。设b不为5的倍数，c和d是5的倍数，尾数为0和5。1）当m=1时，a=79，n=8，b+c+d=632，bcd=9000000=2^6×3^2×5^6。因c和d的尾数为0和5，所以b的尾数为2。所以b=2、12、32、72、192。当b=2时，cd=4500000，c+d=630；但cd的理论最大值为(630/2)�0�5=99225，所以不符合。当b=12时，cd=750000，c+d=622，但cd的理论最大值为(622/2)�0�5=96721，所以不符合。当b=32时，cd=281250，c+d=600，但cd的理论最大值为(600/2)�0�5=90000.，所以不符合。当b=72时，cd=125000，c+d=560，但cd的理论最大值为(560/2)�0�5=78400，所以不符合。当b=192时，cd=46875，c+d=440。解关于c、d的方程组，没有整数解，所以不符合。所以此时m≠1。（2）当m=2时，a=158，n=7，b+c+d=553，bcd=4500000=2^5×3^2×5^6。因c和d的尾数为0和5，所以b的尾数为8。所以b=8、18、48、288。当b=8时，cd=562500，c+d=545，但cd的理论最大值为(545/2)�0�5=74256，所以不符合。当b=18时，cd=250000，c+d=535，但cd的理论最大值为(535/2)�0�5=71556，所以不符合。当b=48时，cd=93750，c+d=505，但cd的理论最大值为(505/2)�0�5=63756，所以不符合。当b=288时，cd=562500，c+d=545，解关于c、d的方程组，没有整数解，所以不符合。所以此时m≠2。（3）当m=3时，a=237，n=6，b+c+d=474，bcd=3000000=2^6×3×5^6。因c和d的尾数为0和5，所以b的尾数为4，所以b=4、24、64。当b=4，cd=750000，c+d=470，但cd的理论最大值为(470/2)�0�5=55225，所以不符合。当b=24时，cd=125000，c+d=450，但cd的理论最大值为(450/2)�0�5=50625，所以不符合。当b=64时，cd=46875，c+d=410，但cd的理论最大值为(410/2)�0�5=42025，所以不符合。所以此时m≠3。（4）当m=4时，a=316，n=5，b+c+d=395，bcd=2250000=2^4×3^2×5^6。因c和d的尾数为0和5，而b不为5的倍数，b尾数为1、2、3、4、6、7、8、9。但无论b尾数为以上哪一位数时，b+c+d之和的尾数都不可能为5。所以不符合。所以此时m≠4 综上所述，b、c、d中有且只有2数个5的倍数不成立。三）当三个数都是5的倍数时，则n只能取值5，即b+c+d=79×5=395，a=316。设b=5e，c=5f，d=5g，则e+f+g=79，efg=18000=2^4×3^2×5^3。e、f、g皆为正整数。e、f、g三数平均数为79/3≈26.3，故其中肯定有一个数小于等于26。不妨设这数为e，则e≤26。当e=20时，f+g=59，fg=900。但fg的理论最大值为(59/2)�0�5＜900。故不成立。当e小于20时，efg最大值更不能达到18000。所以20＜e≤26。因为efg的乘积的质因数分解没有11、13和23，e≠22，e≠23，e≠26。所以e只能在24和25之中取值。当e=24时，f+g=55，fg=750=2×3×5�0�6，此时f和g的尾数只能分别是0和5。设f尾数为0，g尾数为5，则穷举列出f、g的数值分别为(10,75)、(30,25)、(50,15)、(150,5)。其中只有f=30，g=25符合要求。故b=120，c=150，d=125，a=316。当e=25时，f+g=54，fg=720=2^4×3^2×5。设g为其中5的倍数。如上可得f=24，g=30。得出和上面一样的四个数。（仅bcd的顺序不同）。 将此四个数除以100，得出本题答案，1.20、1.25、1.50、3.16