定积分中求原函数

Question

这个图片上的函数的原函数怎么求啊？

Answer 1

希望帮到你

另外还有一种方法，利用定积分的几何意义。这个定积分表示的是以原点为中心，以1为半径的圆在第一象限的面积所以马上有原积分=π/4

Answer 2

解：原式=∫<0,π/2>cosu*cosudu (令x=sinu)
=∫<0,π/2>cos²udu
=∫<0,π/2>[(1+cos(2u))/2]du (应用倍角公式)
=[(u+sin(2u)/2)/2]│<0,π/2>
=(π/2-0)/2
=π/4

Answer 3

设1-x^2=t
那么原函数就是(2/3)t^(3/2)/t'
得-(1/3)(1-x^2)^(3/2)