平面几何 数学 全等 急

Question

用全等和等腰三角形相关知识来证，不要用四边形还有相似（比例线段）的知识！！！
几何！ 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠CAB=90°,CD=DE,DE⊥BC,AC⊥AB,M是EB中点求证:△ADM是等腰直角三角形
能不能不用“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”来证
拜托~~~

Answer 1

证明：因为DE垂直BC于D
所以角BDE=90度
因为点M是BE的中点
所以DM是直角三角形BDE的中线
所以DM=BM=1/2BE
所以角MDB=角MBD
因为角DME=角MDB+角MBD=2角MBD
因为角CAB=90度
所以AM是直角三角形EAB的中线
所以AM=BM=1/2BE
所以角MAB=角MBA
因为角AME=角MAB+角MBA=2角MBA
所以AM=DM
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角ABM+角MBD=45度
所以角AMD=90度
所以三角形AMD是等腰直角三角形追问

能不能不用“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”来证
拜托~~~

Answer 2

证明：
∵∠BAE=90°，M是BE的中点
∴MA=1/2BE
同理MD=1/2BE
∴MA=MD
∵∠AME=∠MAB+∠MBA=2∠MBA，∠DME=∠MBD+∠MDB=2∠MBD
∴∠AMD=2∠MBA+2∠MBD=2∠ABD
∵∠ABD=45°
∴∠AMD=90°
∴△ADM是等腰直角三角形追问

能不能不用“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”来证
拜托~~~

追答

这个也不让用哦？

追问

是滴

追答

愁死我了%>_<%

Answer 3

取DE、AE中点N、P，用中位线证EN=NA，EP=PD，由全等证ME=DM=AM=BM（EM=BM为已知），∠MAB=∠MBA，∠MBD=∠MDB，且根据三角形外角知∠EAD+∠EDA=45°，∠MAB+∠MDB=∠ABM+∠MBD=45°，由四边形内角和为360°知∠DAM+∠MDA=90°，且根据等腰（前面已证DM=AM）知∠DAM=∠MDA=45°，得证

追问

那个“由全等证ME=DM=AM=BM”是怎么证的？MN、MP不是中线吗？怎么会垂直呢？？？还有“用中位线证EN=NA，EP=PD”应该是中线吧？

追答

MN和MP为△ABE和△DBE中位线，有MN⊥AC，MP⊥DE，EN=NA，EP=PD。由于在△MEA和△MED中MN，MP既为中线也为高，根据三线合一，△MEA和△MED都是等腰三角形（或证出其中一个等腰后用全等证明）

Answer 4

角BAE=90° M是EB中点，所以AM=1/2 EB
角EDB=90° M是EB中点 所以DM=1/2 EB
所以AM=DM =》 AMD是等腰三角形
角EMD=2角MBD 角AME=2角ABM
角AMD=2角MBD+角ABM=90°

=》AMD是等腰直角三角形

Answer 5

　　 证明： 因为∠BAE=90°，M是BE的中点 所以MA=1/2BE 同理可得MD=1/2BE
所以MA=MD 因为∠AME=∠MAB+∠MBA=2∠MBA，∠DME=∠MBD+∠MDB=2∠MBD
所以∠AMD=2∠MBA+2∠MBD=2∠ABD 因为∠ABD=45° 所以∠AMD=90°
所以△ADM是等腰直角三角形追问

能不能不用“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”来证
拜托~~~