高一数学，函数 请各位帮一下忙。尽量详细一点

Question

如题所述

Answer 1

把b=1-a代入，则(a+1)^2+(b+1)^2=2(a-1/2)^2+9/2，a在0与1之间取值，所以a=1/2时值最小9/2，a=0或1时，值最大5。
用图形来做也可。点(a,b)在直线x+y=1的第一象限部分上，所求值即为点(a,b)到点(-1,-1)的距离的平方的取值范围，把(0,1)，(1,0)与点(-1,-1)连接，构成等腰三角形。腰长为距离最小值，底边距离为距离的最小值。追问

最后一句：

腰长为距离最小值，底边距离为距离的最小值。

是什么意思啊？（虚心求教）

追答

等腰三角形的顶点到底边的各点的距离，明摆着，腰最长，垂线最短

Answer 2

1、代数解法：原式=a2+b2+2a+2b+2，又a2+b2+2ab=1，2式联立得到
原式=5-2ab，根据已知a、b均＞0，所以0≤ab≤（a2+b2）/4=1/4
因此原式的取值范围是A
2、数形结合，以ab为直角坐标系的坐标轴。a+b=1是一条直线，取第一象限的线段部分（因为ab都大于0），所求的范围是点（-1，-1）到线段上点的距离，最大距离是到线段端点，最短距离是垂线距离。