高数问题 关于用洛必达法则求极限的 下面这题如何解

Question

现在这题用洛必达法则求极限怎么求 求详解 谢谢 请详细写到 最后一步

Answer 1

(2/pi*arctanx)^x
=e^(xln(2/pi*arctanx))
只需计算指数的极限
lim xln(2/pi*arctanx)
=lim ln(2/pi*arctanx)/(1/x)
=lim 1/arctanx/(1+x^2) / (-1/x^2)（L'Hospital)
=lim -x^2/(1+x^2) / arctanx
=-2/pi
所以原式=e^(-2/pi)追问

=lim 1/arctanx/(1+x^2) / (-1/x^2) 这不开始 不是很清楚 我基础不是很好 这个pi去哪里了？

追答

ln(2/pi*arctanx)'

=[ln2/pi + lnarctanx]'
=lnarctanx'
=arctanx'/arctanx
=1/[(1+x^2)arctanx]
(1/x)'=-1/x^2

追问

=lim -x^2/(1+x^2) / arctanx
=-2/pi
上面这步到下面一步是 怎么来的 怎么又出现pi了 上面可以推出下面的？

追答

arctanx->pi/2

Answer 2

将函数式做指对变换，之后罗比达。。

Answer 3

悲剧，竟然看不到图片，这破手机。