概率题困扰了我很久，希望有老师指点！谢谢！

Question

经过地质勘探,某地有石油的概率为25%,如果某地有石油,打一口井会出油的概率为85%.
问题：1.在该地打了一口井，没有出油，则该地有石油的概率为多少？
2.如果在一个地方有石油的概率小1%放弃打井，在这个地方打几口井不出油才会放弃？

Answer 1

第一问是问你全概率以及贝叶斯：先求在该地打了一口井，没有出油的概率，有两条路径可以实现这一情况,第一该地没石油，第二该地有石油但是打井没打到。好吧用全概率展开：3/4+1/4*3/20=63/80，再求在该地打了一口井，没有出油，则该地有石油的概率为多少用贝叶斯公式反求（1/4*3/20）/（3/4+1/4*3/20）=1/21
第二问我总算看懂啦。“如果在一个地方有石油的概率小1%放弃打井，在这个地方打几口井不出油才会放弃”翻译一下“在这个地方打多少口井不出石油的情况下会使该地方有石油的概率小于1%”列出式子就是：
{1/4*[（3/20）的n次方]}/{3/4+1/4*(3/20)的n次方}<0.01，解得n>1.843，所以至少打2口井不出就会放弃
对吗？？？

Answer 2

1 结果是没有出油，分为两种情况：
该地有石油，没有出油，概率=25%*15%=0.0375
该地没有石油，没有出油，概率=1-25%=75%=0.75
总的没有出油的概率=0.0375+0.75=0.7875
所以该地有石油的概率=0.0375/0.7875=0.0476=4.76%
2 根据1里在一个地方没有石油的概率=0.7875
所以有石油的概率=1-0.7875=0.2125
设至少打n口井
则0.2125^n<1%
得n>=3（n取整数）
所以至少打3口井就会放弃

Answer 3

（1）设某地有油为事件A，打出油为事件B。
已知P(A)=0.25 , P(B|A)=0.85，则P(A逆）=0.75 ,P(B逆|A)=0.15 ,且易知P(B逆|A逆）=1
由贝叶斯公式得 ：P(A|B逆）=[P(A)P(B逆|A)]/[P(A)P(B逆|A)+P(A逆）P(B逆|A逆)]
=(0.25*0.15)/(0.25*0.15+0.75*1)
=1/21
（2） 因为 1/21>0.01 且 (1/21)*(1/21)<0.01
所以至少打两口井不出油才会放弃

Answer 4

3/4+1/4*3/20=63/80，（1/4*3/20）/（3/4+1/4*3/20）=1/21
{1/4*[（3/20）的n次方]}/{3/4+1/4*(3/20)的n次方}<0.01，解得n>1.843，所以至少打2口井不出就会放弃