量子力学微观粒子的力学量为何要用线性的厄米算符表示？

Question

如题所述

Answer 1

对波函数的一些数学上的处理可以证明每个力学量作用于波函数时都等价于一个算符。
我们发现一个算符只有满足 复共轭再转置之后等于自身 这个条件时 它的本征值才能是实数 所以我们把这种算符定义为厄米算符 力学量的本征值想要取实数就只能是厄米算符 所以才会有这样一个结论
至于说厄米算符为什么是线性的 因为算符的数学形式本身就是线性的 不信你可以看看坐标、动量、角动量、能量等等它们的那些算符都是不是

Answer 2

首先量子力学是在希尔伯特空间考虑。
基于此，如果我们要力学量的测得值为实数，则要求厄米性。即共轭转置的矩阵等于本身。
如果假设有无穷多相同的物理态，我们期待测得的结果为力学量的平均值，则要求线性。即力学量K,波函数Q1、Q2，复数c，满足：
K(Q1+Q2)=KQ1+KQ2；K(cQ1)=c(KQ1) (若后者c提出后为c*，则为反线性算符)

Answer 3

这是量子力学的基本假设之一，估计可能是考虑到厄米算符的本证值都是实的，而力学量也都是实的追问

那线性怎么解释？

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Answer 4

这是基本假设，参看曾谨言量子力学卷一（第四版）p144，它的正确性是由实验来验证的。追问

144页没找到这个假设。

追答

蓝皮大厚书，p144 第4.3.5节，“量子力学中力学量用俄米算符表述”
倒数第二行