某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。小

Question

某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。小刚站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成。小刚以拉力F 1 匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ 1 ，滑轮组的机械效率为η A 。小刚以拉力F 2 匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ 2 ，滑轮组的机械效率为η B 。拉力F 1 、F 2 做的功随时间变化的图像分别如图8乙中①、②所示。已知：υ 1 =3υ 2 ，物体A的体积为V A ，物体B的体积为V B ，且3V A =2V B ，物体A的密度为ρ A ，物体B的密度为ρ B ，且8ρ A =7ρ B 。（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦） A．小刚两次拉力之比为3:2 B．小刚两次所拉物体物重之比为12:7 C．小刚两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为7:8 D．小刚两次拉力的功率之比为2:1

Answer 1

CD

由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2， ①∵3v A =2v B ，即v A :v B ="2:" 3 ；8ρ A =7ρ B ，即ρ A :ρ B ="7" :8 ； ∴两次所拉物体物重之比为：G A :G B =m A g :m B g =ρ A v A g :ρ B v B g =(7×2)g: (8×3)g ="7:" 12 ；B错误，不符合题意． ②由题中W-t图象可知： 当时间为2s时，W 1 =180J，W 2 =90J， ∴两次拉力的功率之比为：P 1 : P 2 =(W 1 / t ): (W 2 / t ) =W 1 :W 2 ="180J" :90J ="2" :1 ；D正确，符合题意． ③∵υ 1 =3υ 2 ，P 1 :P 2 ="2" :1 ， ∴两次拉力之比为：F 1 : F 2 =P 1 :V 1   P 2 : V 2   =(P 1 / V 1 ) ×(V 2 / P 2 )=(2×V 2 )/(3V 2 ×1 )="2" :3 ；A错误，不符合题意． ④两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为：η A : η B =G A :2F 1   G B : 2F 2   =(G A :2F 1 )×(2F 2 :G B )=7×2×3 2×2×12 ="7:" 8 ；C正确，符合题意． 故选C、D．