（2009?黄埔区一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°（1）利用尺规作图，作∠ABC的平分线，交AD

Question

（2009?黄埔区一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°（1）利用尺规作图，作∠ABC的平分线，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法），连接CE；（2）如果CE⊥BE，∠ABC=58°，且AB=2.9，求BC和DC的长各是多少．（精确到0.1）

Answer 1

（1）如图

（2）如图，在Rt△ABE中，BE＝

AB

cos∠ABE

＝

2.9

cos29°

≈3.32，
在Rt△BEC中，BC＝

BE

cos∠CBE

＝

3.32

cos29°

≈3.79≈3.8，
（7分）CE=EBtan∠EBC=3.32?tan29°≈1.84．
在Rt△EDC中，
∵CE⊥BE，
∴∠CED与∠BEA互余，
∴∠DEC=∠ABE=29°，
∴DC=EC?sin∠CED≈1.84?sin29°≈0.89≈0.9．（12分）
（说明：求出∠DEC=29°给（2分）；其它解法酌情相应给分．