放在水平面上质量为m的物体，与水平面间的摩擦因数为u,物体在水平恒力作用下，在水平面上做匀速直线运

Question

放在水平面上质量为m的物体，与水平面间的摩擦因数为u,物体在水平恒力作用下，在水平面上做匀速直线运动，今若再增加一个大小与F1相等的力F2,求，1,要使物体沿原方向做匀速直线运动，则力F2必须满足什么条件？2,又若物体的位移为s,要使合外力做功最多，则F2又必须满足什么条件？

Answer 1

物体受力如下图，开始匀速运动，

则 F1=μmg    ①

F2作用下，仍然匀速运动，

则 F1+F2cosθ=μ(mg+F2sinθ)   ②

将①代入②可得：tanθ=1/μ 

即，要是物体沿原方向做匀速直线运动，F2的方向沿斜下方，且与F1的夹角满足tanθ=1/μ ；

合外力最大，则合外力做功最多 。

F合= F1+F2cosα-μ(mg-F2sinα)  ③

将①代入③可得：

F合=F2(cosα+μsinα)  ④

令 tanβ=1/μ ，则④式整理可得：

F合=F2sin(α+β)/sinβ ，

当sin(α+β)=1 ，即 α+β=π/2 时 ，F合 最大，

可得 ：α=π/2 - β  （其中  tanβ=1/μ）

即当F2与水平面夹角为π/2 - β （其中  tanβ=1/ μ ）且斜向上时，合力做功最多 。