尺规作图:已知三角形的一个角∠A和∠A所对的边a,以及a上的高ha，求作三角形

Question

请多多指教

Answer 1

作BC=a,经过B点作<CBP=<A,注意射线BP在BC的下方,从B作BM⊥BP,再作BC的垂直平分线,交BC于N,交BM于O,以O为圆心,以OB为半径作圆,在BC的垂直平分线上规范取NQ=高ha,过Q作BC的平行线,交圆于A、A'点，若不是等腰△则交两点，即有二解，连结BA、CA即为所求三角形，A’是满足条件的另一解，
这里用到两个轨迹作图，平行线和共有圆周角的圆弧.
∵OB⊥BP，∴BP是圆O的切线，
∴<BAC=<CBP=〈A, （同弧圆周角和弦切角相等），
QA//BC，在QA上与BC距离为ha,圆和平行线的交点就是二集合的交集。

Answer 2

应该学过圆周角了，否则好像不太好做了。

边a及其对角知道后，那么边a上高的最大值应该在边a是一个等腰三角形的底、∠A是该等腰三角形的顶角时取到。当只知道边a和∠A时，顶点A还是不确定的，但是其轨迹是个圆弧，该圆弧的圆周角大小就是∠A的大小。

然后在知道“边a上高”的条件下在这个圆弧上确定A的位置：这样出题者给出的高就不能超过上面提到的最大值。虽然A可能有两个，但是最后两个解是全等的。