椭圆 已知椭圆上一点P(x0,y0),椭圆中心O(m,n),椭圆方程(x-m)/a^2+(y-n)/b^2=1,过P点的切线斜率k

Question

求k关于x0,y0,m,n的表达式 ！感谢

Answer 1

你椭圆方程，分子的平方漏写了吧？
(x-m)²/a²+(y-n)²/b²=1
推导过程太繁琐了，把结论告诉你吧。。。

圆：(x-a)²+(y-b)²=r²在圆上某点(x0,y0)处的切线方程知道不？
是：(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r² 这个简记为“代一剩一”原则

椭圆：x²/a²+y²/b²=1在点(x0,y0)处的切线方程：xx0/a²+yy0/b²=1，也是符合“代一剩一”原则。

推广：椭圆(x-m)²/a²+(y-n)²/b²=1在点(x0,y0)处的切线方程为：
(x-m)(x0-m)/a²+(y-n)(y0-n)/b²=1

简单观察：x的系数A=(x0-m)/a²，y的系数B=(y0-n)/b²
所以，斜率k=-A/B=-(x0-m)b²/(y0-n)a² y0≠n

祝开心！希望能帮到你~~追问

对的，我写错了，谢谢回答啦，我还有个问题，一起问可以不。我之前没有得到准确答案。http://zhidao.baidu.com/question/359475530.html?quesup2，现在椭圆已知弧长AP，怎么求θ，也给我直接的公式吧~想了好久了都没想出来。。。

追答

L=4a*∫(下0上π) √(1-e²sin²θ) dθ
e为离心率

好像是这个

追问

我要求θ，~~~~(>_<)~~~~ ，有木θ的最终公式么，在做项目，很多数学的问题不会么，弱弱的问，有没有扣扣，加下我 125770157

追答

这个公式可以算出θ了啊 自己算算吧~~
不好意思，不用Q

Answer 2

解：椭圆方程的导函数为 （x-m)/a²+y'(y-n)/b²=0 【y'即为直线的斜率k】
将P（x0,y0)代入上式有 (x0-m)/a²+k(y0-n)/b²=0 移项化简后得：
k=【(m-x0)b²】/【（y0-n）a²】追问

哦，我椭圆的方程写错了哦，应该是(x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1，答案有没有影响

追答

不受影响，我是按正确椭圆方程复合函数求导的。

追问

谢谢回答啦，我还有个问题，一起问可以不。我之前没有得到准确答案。http://zhidao.baidu.com/question/359475530.html?quesup2，现在椭圆已知弧长AP，怎么求θ，也给我直接的公式吧~想了好久了都没想出来。。。

Answer 3

设直线方程为y-y0=k(x-x0),代入椭圆方程(x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1，化简得到x的一元二次方程，令方程判别式=0即可解出，答案自己算吧，打字太麻烦了

Answer 4

如果y0>n，那么k=n-(b/a)*(x0-m)/√[a^2-(x0-m)^2];
如果y0<n，那么k=n+(b/a)*(x0-m)/√[a^2-(x0-m)^2];
如果y0=n，那么k=无穷大