量子力学

Question

1、若两个力学量AB不对易，则若体系处于A的本征态时，波函数能不能用B的本征函数表示呢？（我态叠加原理不太理解，是不是体系的任意一个状态都能用任意一个力学量的本征态的波函数表示呢？）若可以表示，此时系数有何意义，根据测不准原理，A确定，则B不能确定，系数就不能理解为每个态的权重了吧？
2、力学量不守恒可不可以理解为在系统随时间演化时波函数若用此力学量本征态波函数叠加时，叠加的系数在随时间而变化所以不守恒呢？

Answer 1

1、不能。因为两个量可对易等价于有共同的本征函数；
对于权重的那个，我举个简单例子，
波函数A=C1S1+C2S2，
力学量F作用在S1上本征值为f1，
S2上本征值是f2，（f1不等于f2）
那么，如果F作用在A上，我们比不能把f1C1S1+f2C2S2化成一个实数m乘以A的形式（物理量若有本征值，则本征值必为实数，曾谨言书上有证），所以就没有确定的本征值了。
2、我一看就知道你没学过矩阵力学或者是没学好那里，你可以看看曾谨言书上关于含时问题的解释，力学量守恒问题有基本判据：在F不显含时间的情况下，与H对易的力学量F一定是守恒的。这里要强调F不显含时间的原因是因为在薛定谔绘景中力学量一般是认为不含时的，而在海森堡绘景中得到的是力学量关于时间的演化函数。这是高量的内容有兴趣你自学一下。
回到这个问题，只要这个力学量不显含时间，并且和哈密顿量对易，那么就可以把泊松括号化到定态薛定谔方程，从而发现力学量守恒。（很显然，证明略）
此外，对于守恒量的理解你也出现了偏差，量子力学里面如果一个量是守恒量，那么即便它本身没有确定的本征函数，但它依然是守恒量。体系随时间演化，（只要势能不含时间），那么时间的效果只是给波函数的相位加上一个相因子，并不影响实际粒子的概率分布。
以上的解释说明比较概括抽象，希望你能再仔细把书研究透彻，搞清楚书上面到底是在做什么，目的是什么。

Answer 2

1，能，系数的意义就是在A的这个本征态中测量到处在相应B的本征态的几率幅。由于一定是若干个B的本征态的叠加，所以B的值是不确定的。
2，当然可以。

最后说一句，量子力学学起来不要着急，多看不同的书，从不同的角度去理解他，一段时间后就可以完全懂了。一般起码得半年到一年的时间，慢慢去体会其中妙处。

本来就准备说上面那么多的，结果看了推荐答案我无语了。不用太理会那个答案，那人看起来懂得不少，但很明显基础不扎实，一知半解。你对力学量不守恒的理解完全没问题，只是以后学了矩阵力学后会对你的理解更有帮助，你能自己悟到你所说的话说明你的悟性不错，因为你应该是刚开始学量子力学没多久。不要理会那个人的答案，你学到那时自然会知道，不是什么难的东西，而且你的悟性应该在他之上，别受了他的误导。本回答被提问者采纳

Answer 3

第二题你可以求证一下