因式分解，也叫分解因式，
因式分解，是主谓短语，
分解因式，是动宾短语，
就是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；
需要示意图，就看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”，
“月” 和 “目” 就是长为 3，宽分别是 a、b 的两个长方形，
写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式，
如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3(a + b) 的一个长方形，
把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子，就是因式分解。
正如分解质因数，
要把数字变成所有质数相乘的乘积，
分解因式，就要彻底分解，
尽可能降低各个因式的最高次数，
具体方法，
第一步，提公因式，
这也是最简单的方法，
公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些我们都熟悉了），
而且，公因式还可能是一个式子，
例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)
原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )
= ( a + b )( 5m + 5n ) 这样再提取系数 5
= 5( a + b )( m + n )
第二步，公式法，
就是把整式乘法的公式倒过来用，
a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，
a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，
a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差，
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，
a"' - b"' = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差，
熟悉公式，熟悉平方数、立方数是关键，
平方差，还有两个完全平方相减的式子，
例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"
= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]
= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )
= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )
完全平方式，应该注意
( a - b )"
= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"
= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"
而且
( a - b )" = [ a + (-b) ]"
= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"
公式或许就只有一个
( a + b )" = a" + 2ab + b"
立方和、立方差，分解因式变成五个项，
两个一次项、三个二次项，熟悉公式是难点，
就拿具体数字算一算，
2"' - 1 = 8 - 1 = 1 X 7
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
我就是利用 “棋盘上的麦粒” 问题，熟悉了立方差
a"' - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 )，
a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b )，
立方差，原来两个立方相减，
两个一次项也是相减，三个二次项就都是相加，
立方和，a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" )，
就只有中间一个二次项 -ab 是减，其余都是相加。
第三步，二次三项式，
我建议，十字相乘结合分组分解法一同使用，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成 ax + bx ，
就能够分组提公因式进行分解。
Q 关键是看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二，
常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；
一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；
Q 如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
或者，完全平方式也可以这样分解，
x" + 10x + 25
= x" + 5x + 5x + 25
= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )
= ( x + 5 )"
再看看 x" ± 10x ± 24，分解因式 4 种情况都有，
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
Q 如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )
常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )
最后，就要检验，
确保分解彻底，因式分解变形正确，
例如 x^6 - y^6，应该
= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )
= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )
相当于 64 - 1，
= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )
= 1 X 7 X 3 X 3
如果先用立方差，做成
= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )
= 1 X 3 X 21
就还有 21 不是质因数，分解不彻底，也就不正确了。
正如现在的平方差，有两个完全平方式相减，
现在要求分解的式子都比较复杂，要想还原就不方便了，
各种类型的式子，我们就都要熟悉两三种解答方式，
看看不同的方式方法是不是同一个结果
这样才能够相互检验，确保解答正确。
首先基本的公式你得记住，不然因式分解不会很熟练。
提取公因式
这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了
2.完全平方
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.
3.平方差公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
4.十字相乘
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个很实用,但用起来不容易.
在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.
例子:x^2+5x+6
首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.
一定要多做练习题，不做题数学是不可能好的；要对自己有信心哦，加油
来自：求助得到的回答