如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AC为弦,OD⊥AB,交AC于点D,垂直为O,圆O的半径为4,OD=3.

Question

(1)求CD的长；（2）连BC,求BC的长.

Answer 1

1）在直角三角形AOD中，由勾股定理，得，

AD^2=AO^2+OD^2=4^2+3^2=25

解得AD=5,

因为AB为直径

所以∠ACB=90,

又∠A为公共角

所以△AOD∽△ACB

所以AO/AC=AD/AB

即4/AC=5/8,

解得AC=32/5

所以CD=AC-AD=32/5-5=7/5

 

2)由△AOD∽△ACB，得，

OD/CB=AD/AB

即3/BC=5/8

解得BC=24/5

Answer 2

1）在直角三角形AOD中，由勾股定理，得，
AD^2=AO^2+OD^2=4^2+3^2=25
解得AD=5,
因为AB为直径
所以∠ACB=90,
又∠A为公共角
所以△AOD∽△ACB
所以AO/AC=AD/AB
即4/AC=5/8,
解得AC=32/5
所以CD=AC-AD=32/5-5=7/5

2)由△AOD∽△ACB，得，
OD/CB=AD/AB
即3/BC=5/8
解得BC=24/5