已知圆M的方程为X平方加y平方减4y加3等于0，直线l的方程为X减2y等于0。求直线X加Y减3等于0于直线l的交...

Question

已知圆M的方程为X平方加y平方减4y加3等于0，直线l的方程为X减2y等于0。求直线X加Y减3等于0于直线l的交点为P，过P作直线与圆M交于C，D两点，当弦长等于根号2时，求直线CD的方程。

Answer 1

圆 M 的方程化为 x^2+(y-2)^2=1 ，因此圆心为 M（0，2），半径 r=1 ，
联立方程 x-2y=0 与 x+y-3=0 ，可解得 P 坐标为（2，1），
设过 P 的直线方程为 A(x-2)+B(y-1)=0 ，
由于它被圆 M 截得的弦长为 √2 ，
所以由勾股定理得，圆心 M 到直线 CD 的距离为 d=√[r^2-(CD/2)^2]=√2/2 ，
由点到直线的距离公式可得 |A*(0-2)+B*(2-1)|/√(A^2+B^2)=√2/2 ，
化简得 2(2A-B)^2=A^2+B^2 ，
即 7A^2-8AB+B^2=0 ，
分解得 (A-B)(7A-B)=0 ，
取 A=B=1 或 A=1 ，B=7 ，可得直线 CD 的方程为 x+y-3=0 或 x+7y-9=0 。

Answer 2

P（2,1）等腰直角三角形腰长1，底边根号2，CD方程y=-x+3 C（1，2） ，D（0,3）