问高中数学选修4 1的一道习题
AB是圆O的直径，PB是圆O的切线，且PB=AB,过点B作PO的垂线，分别交PO、PA于点C、D,若AD=2,求PD的长。 图要求自己画。我能给的提示是延长BD交圆于E,连接AE,证明三角形与三角形相似，然后还要用到射影定理什么的 我在线等解答!过程要详细!!!
延长BD交圆于E,连接AE,
因为pb是切线所以pb垂直ab，又因为它们长度相等，所以这是一个等腰直角三角形，角apb＝45度。
因为ab是直径，所以角e是直角，又因为bc垂直po，po平行于ae，所以三角形aed相似于三角形pcd。
tan角opa＝tan45-角bpo，tan角bpo＝1/2，因为bp＝2bo
运用三角中tan公式可以解得 tan角opa＝1/3
所以tan角dae＝1/3
又因为ad＝2，所以，ae=6/√10
又因为角abe＝角bpo
所以ae：be＝1：2
所以be＝12/√10
根据勾股定理，ab＝3√2
所以ap＝6
pd＝6-2 ＝4
望采纳。。。。
因为pb是切线所以pb垂直ab，又因为它们长度相等，所以这是一个等腰直角三角形，角apb＝45度。
因为ab是直径，所以角e是直角，又因为bc垂直po，po平行于ae，所以三角形aed相似于三角形pcd。
tan角opa＝tan45-角bpo，tan角bpo＝1/2，因为bp＝2bo
运用三角中tan公式可以解得 tan角opa＝1/3
所以tan角dae＝1/3
又因为ad＝2，所以，ae=6/√10
又因为角abe＝角bpo
所以ae：be＝1：2
所以be＝12/√10
根据勾股定理，ab＝3√2
所以ap＝6
pd＝6-2 ＝4
望采纳。。。。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-04-06
求出圆的半径是关键。
第2个回答 2012-04-06
以B为原点，BP为X轴，AB为Y轴建立直角坐标系，直线OP：Y=-1/2X BD=2X D(2R/3,4R/3) A(0,2R) AD=2√2R/3 R=3/√2 PA=2√2R=6 PD=6-2=4
上面那位方法是对的，最后没有注意到PA是2√2R所以答案错了
上面那位方法是对的，最后没有注意到PA是2√2R所以答案错了
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