谁能提供几道很难的初三数学压轴题，满意再追加50分

Question

最好竞赛题，越难越好，不要超纲，带有解答，填空选择也行，可以发邮箱 [email protected]
如图，直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点，且，过点A的抛物线交y轴与点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求直线AB与抛物线的解析式；
（2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）连接OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．
忘说了，这类似难度即可,好吧同学们，不要再回答这个问题了，我只是说跟这类似难度的啊

Answer 1

解：（1）B（0，4），OB=4，OA=3，OC=3，

直线解析式为：y=-43x+4，

抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；

（2）（2）若⊙P与直线AB及x轴都相切，

则点P在∠BAO或它的外角的平分线所在的直线上．

①设∠BAO的外角平分线交y轴于D，过D作DH⊥AB于H，

则DH=DO=m，BD=4-m，AH=AO=3，BH=5-3=2

在Rt△BHD中，BD2=BH2+DH2

即（4-m）2=m2+22，

解得：m=32

即D（0，1.5）

则直线AD的解析式为：y=-12x+32，

将其与抛物线的解析式y=x2-4x+3联立解得：{x1=3；y1=0，{x2=12；y2=54

即P（12，54）

②设∠BAO外角的平分线交y轴于G，

则AG⊥AD于A，则△DOA∽△AOG，故OG=2OA=6

即G（0，-6）直线DG解析式为：y=2x-6

将其与抛物线的解析式y=x2-4x+3联立解得：{x1=3；y1=0

∴存在点P（12，54），使⊙P与直线AB及x轴都相切

（3）过P作PM⊥x轴于M，显然PM是Rt△OQE的中位线，即OE=2OM=2|x|，QE=2PM

点P在抛物线x2-4x+3上，则P（x，x2-4x+3），QE=2PM=2|x2-4x+3|

①当x＜0时，x2-4x+3＞0，OE=-2x，y=2[-2x+2（x2-4x+3）]=4x2-20x+12

②当1＜x＜3时，x2-4x+3＜0，y=2[2x-2（x2-4x+3）]=-4x2+20x-12

③当0＜x＜1或x＞3时，x2-4x+3＞0，y=2[2x+2（x2-4x+3）]=4x2-12x+12

难题已发了

追问

还有类似解答题吗、 谢谢
还有你的附件打不开，它说什么无法启动转换器，你换个压缩包格式发好嘛

追答

给你的QQ我把，我发过去给你

追问

1421187433

Answer 2

在平面直角坐标系中，点B在直线y=-2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，AB=10，若抛物线y=-1/6x^2+bx+c过点O、A两点问题补充： 

（1）求该抛物线的解析式

（2）若点A与点C关于直线y=-2x对称，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由

（3）在（2）的抛物线上是否存在点Q（除A点外），使得△OBQ是直角三角形？若存在。求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E,又联结BQ与直线AC交于点D。

（1）若BP=3，求AD 

（2）设BP=x,DE=y,求y关于x的函数解析式

（3）当BP为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似？

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0,6）点B（8,0），点P由点A开始在线段AO上以1cm/s的速度运动，点Q由B开始在线段BA上以2cm/s的速度运动，设P,Q运动的时间为t秒。

1.求直线AB的解析式

2.当t为何值时，三角形APQ与三角形AOB相似？？

3.当t为何值时，三角形APQ的面积为五分之二十四个单位面积

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Answer 3

解：（1）B（0，4），OB=4，OA=3，OC=3，
直线解析式为：y=-43x+4，
抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；

（2）（2）若⊙P与直线AB及x轴都相切，
则点P在∠BAO或它的外角的平分线所在的直线上．
①设∠BAO的外角平分线交y轴于D，过D作DH⊥AB于H，
则DH=DO=m，BD=4-m，AH=AO=3，BH=5-3=2
在Rt△BHD中，BD2=BH2+DH2
即（4-m）2=m2+22，
解得：m=32
即D（0，1.5）
则直线AD的解析式为：y=-12x+32，
将其与抛物线的解析式y=x2-4x+3联立解得：{x1=3；y1=0，{x2=12；y2=54
即P（12，54）
②设∠BAO外角的平分线交y轴于G，
则AG⊥AD于A，则△DOA∽△AOG，故OG=2OA=6
即G（0，-6）直线DG解析式为：y=2x-6
将其与抛物线的解析式y=x2-4x+3联立解得：{x1=3；y1=0
∴存在点P（12，54），使⊙P与直线AB及x轴都相切

（3）过P作PM⊥x轴于M，显然PM是Rt△OQE的中位线，即OE=2OM=2|x|，QE=2PM
点P在抛物线x2-4x+3上，则P（x，x2-4x+3），QE=2PM=2|x2-4x+3|
①当x＜0时，x2-4x+3＞0，OE=-2x，y=2[-2x+2（x2-4x+3）]=4x2-20x+12
②当1＜x＜3时，x2-4x+3＜0，y=2[2x-2（x2-4x+3）]=-4x2+20x-12
③当0＜x＜1或x＞3时，x2-4x+3＞0，y=2[2x+2（x2-4x+3）]=4x2-12x+12
要难题是吧 给以推荐一本书 奥术3+1

Answer 4

在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b，c的值及顶点D的坐标
（2） 探索：
1.在直线AB下方的抛物线上存在一动点F，连接AF，是否存在一点F，使FA⊥AB,若存在，请你直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
2.连接AF、BF，是否存在一点F使△ABF的面积最大？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的第2.面积最大条件下过点F做X轴的垂线交直线AB与点E，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请你直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 5

在平面直角坐标系中，点B在直线y=-2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，AB=10，若抛物线y=-1/6x^2+bx+c过点O、A两点问题补充：

（1）求该抛物线的解析式
（2）若点A与点C关于直线y=-2x对称，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由
（3）在（2）的抛物线上是否存在点Q（除A点外），使得△OBQ是直角三角形？若存在。求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。