高中圆锥曲线数学题

Question

已知椭圆C:X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)经过点M(1,3/2),其离心率为1/2.设直线L与椭圆C相交于A.B两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求O导直线距离的L的最小值

Answer 1

不知道怎么的，只能插入一张图片。具体解题过程请打开下面两个图片链接。

Answer 2

将点M代入方程和离心率求出椭圆方程。
当斜率不存在求L值。
当斜率存在，设y=kx+b。
距离公式L=xxxx（用k，b表示）。
与椭圆方程联立，Δ>0。
韦达定理求AB中点坐标（用k，b表示）。
进而求出P点坐标（用k，b表示）。
P点坐标代入方程得出k，b关系（#）。
（#）式代入Δ消b（或k）得出k（或b）范围。
（#）式代入L=xxxx消b（或k）得出L=xxxx（用k表示）（或L=xxxx（用b表示））。
既有范围又有表达式即可得出L取值范围。