大学物理公式

Question

大学物理中有公式J=∫r^2 dm
求详解，如果用这个公式计算转动惯量J，一般的计算过程是怎样？
举例：圆环（转轴沿直径）
圆筒（转轴沿几何轴）

Answer 1

一般的计算过程是用讲dm用dr来表示，或者将r和dm都用第三个变量表示（如角度）换成一元的积分，再下面就看数学了
这两个例子我都不是用积分的方法求得（因为我还是高中生，稍微高深些的积分不会，我用垂直轴定理求得的）就是在质心上建立空间直角坐标系，让其中两个方向为你要求的转动轴的方向，另一个是沿着他的对称轴的（环是垂直于环面,筒是沿着高的方向，过圆心的垂直轴），三个方向的轴的转动惯量的和是2倍的刚体对质心的转动的转动惯量的积分，比如环就是2mR^2
就可以求出来了

Answer 2

晕 标准微积分知识。 看嘛，其他人都懒得回答。。
请参阅任意一本大学数学课本，微积分在物理中的运用。

Answer 3

dm基本上是要用几何的关系转换成可积的积分变量

Answer 4

这是个积分，取微元质量 dm，乘以它到某一轴距离r的平方，然后积分。