初三数学二次函数的说所有公式

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的公式是围绕着顶点坐标来说的。
顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，对称轴：X=-b/2a，最大(或最小)值=(4ac-b^2)/4a,
一定要加上一个与X轴交点(有交点的话)坐标间的距离
|X1-X2|=√(b^2-4ac)/|a|
另外解析的假设有三种形式：
一般式：y=ax^2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)^2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

Answer 2

设ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)
　　两个根为X₁和X₂
　　则X₁+X₂= -b/a
　　X₁·X₂=c/a
一般式
　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式
　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
交点式
　　y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x₁，0）和 B（x₂，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0]

　　由一般式变为交点式的步骤：
∵X₁+x₂=-b/a x1·x₂=c/a
　　∴y=ax^2+bx+c
　　=a（x₂+b/ax+c/a）
　　=a[﹙x₂-(x₁+x₂)x+x₁x₂]=a(x-x₁)(x-x₂)
　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
与X轴交点
　　当△=b^2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。
　　当△=b^2-4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。
　　当△=b^2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。
求根公式
x是自变量，y是因变量，y是x的二次函数
　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a
二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2;+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
　　解析式 顶点坐标 对 称 轴
　　y=ax^2 (0，0) x=0
　　y=ax^2+K (0，K) x=0
　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h
　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h
　　y=ax^2+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2)/4a) x=-b/2a