无穷级数的求和公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

结果为∞

等式左边=（1/2）*（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）

其中数列（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）是自然数的倒数组成的数列,称为调和数列

它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式

当n→∞时 

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 

这个级数是发散的.简单的说,结果为∞

扩展资料

级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。

每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。

Answer 2

无穷级数的求和公式取决于级数的具体形式。以下是一些常见的无穷级数求和公式：
1. 等差数列求和公式：\sum_{i=1}^n(a_i+a_{i+1}+\cdots+a_{i+k})=k\times(a_1+a_n)+(k-1)\times\sum_{i=1}^na_i，其中a_i是等差数列的第i项，k是公差。
2. 等比数列求和公式：\sum_{i=1}^n a_i=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}，其中a_i是等比数列的第i项，r是公比。
3. 几何级数求和公式：\sum_{i=1}^n ar^i=a\times(r^{n+1}-1)\div(r-1)，其中a是首项，r是公比。
4. 调和级数求和公式：\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{i}=-\ln(1-x)，其中x是任意实数。
这些公式只是无穷级数求和公式的一部分，还有很多其他的求和公式。对于具体的级数，需要根据其形式选择合适的求和公式进行计算。