二次函数b平方-4ac为什么等于0?

Question

如题所述

Answer 1

公式 b^2 - 4ac 是从二次方程的一般形式推导得出的，而二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是常数。

二次方程是一个以 x 的二次多项式的形式写出的方程。b^2 - 4ac 这部分被称为判别式，它描述了二次方程的根的性质。

推导过程如下：

1. 假设有一个一般形式的二次方程 ax^2 + bx + c = 0。

2. 使用求根公式，根据二次方程的性质，我们可以得到两个根 x1 和 x2：
x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)
x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)

3. 计算 x1 和 x2 的差值：
x1 - x2 = [-b + √(b^2 - 4ac)] / (2a) - [-b - √(b^2 - 4ac)] / (2a)
= (√(b^2 - 4ac) - (-√(b^2 - 4ac))) / (2a)
= (2√(b^2 - 4ac)) / (2a)
= √(b^2 - 4ac) / a

4. 如果我们定义判别式为 D = b^2 - 4ac，根据上面的计算，我们可以得出：
x1 - x2 = √D / a

从这个推导过程中，我们可以看到判别式 b^2 - 4ac 在方程的两个根之间起到关键的作用。它的值可以决定二次方程的根的性质：

1. 如果判别式 D > 0，则方程有两个不等实数根，即方程交叉 x 轴两次。

2. 如果判别式 D = 0，则方程有两个相等的实数根，即方程与 x 轴相切。

3. 如果判别式 D < 0，则方程没有实数解，即方程没有与 x 轴的交点。

因此，判别式 b^2 - 4ac 可以帮助我们判断二次方程的根的性质，并且在解题时起到重要的作用。