高中三角函数

Question

设三角形ABC三个内角A.B.C对应的三边分别为a.b.c已知b^2=a^2+c^2-ac 10分
设三角形ABC三个内角A.B.C对应的三边分别为a.b.c已知b^2=a^2+c^2-ac 10分
求内角B大小 若b＝根号三，求a+c的范围

Answer 1

设三角形ABC三个内角A.B.C对应的三边分别为a.b.c已知b²=a²+c²-ac
求内角B大小 若b=√3，求a+c的范围
根据余弦定理可得
b²=a²+c²-2ac×cosB=a²+c²-ac
∴cosB=1/2
∴B=π/3即B=60º
若b=√3则a²+c²-ac=3
∴(a+c)²-3=3ac即(a+c)²/3-1=ac
又∵(a+c)²≥4ac
∴(a+c)²≥4(a+c)²/3-4
解得
a+c≤2√3
另外根据两边之和大于第三边可得到
a+c>√3
∴a+c的范围为√3<a+c≤2√3

Answer 2

b²=a²+c²-ac
ac=a²+c²-b²
1/2=(a²+c²-b²)/2ac
cosB=1/2
B=60°
若b=√3
ac=a²+c²-3
ac+3=a²+c²
(a+c)²=a²+c²+2ac=3ac+3≤3(a+c)²/4+3
(a+c)²/4≤3
(a+c)²≤12
a+c≤2√3
另一方面，根据两边之和大于第三边可得
a+c>b,即
a+c>√3
所以
√3<a+c≤2√3本回答被网友采纳

Answer 3

7yuetian123回答的很好。补充分析。第一小题已知条件是边之间关系，尤其是平方和、差间关系，用余弦定理是第一选择。第二小题已知条件是等式，求的是范围，用基本不等式是首选，另外就是消除差异，向目标“a+c"转化

Answer 4

解：（1）因为b2+c2-a2=2bccosA=bc
所以cosA=12
所以A=π3
（2）因为sin2B+sin2C=2sin2A
所以b2+c2=2a2=2
因为b2+c2-a2=bc
所以bc=1
所以S△ABC=12bcsinA=34

Answer 5

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,∵b^2=a^2+c^2-ac ∴cosB=1/2,∴B=π/3,∵B=根号3,∴由正弦定理及三角形三边关系得：根号3＜a+c≤2根号3