容斥原理题目（是小学生奥数题）求解答，急！急！

Question

1、一次数学测验，甲答错了题目总数的1/4，乙答错了3道题，两人都答错的题目是总题数的1/6。求甲、乙答对的题目数。
2、全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会滑冰，这三个运动项目没有人全会。至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀。如果全班有6人数学不及格，问：（1）全班数学成绩优秀的有几名？（2）全班有几个人既会游泳又会滑冰？
3、有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目，参加投掷的人数与同时参加跑和跳两项的人数都是17人。问：仅参加跑和投掷两项的有多少人？
4、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了75个故事，乙读了60个，丙读了52个，那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？
是小学生的作业，请求详细，谢谢！

Answer 1

1.因为甲答错的题占总数的1╱4，两人都错的占总数的1╱6，所以总题目数量应该是4和6的公倍数，（即12的倍数：12，24，36……）。
因为乙错3题，所以两人都错的题目不会超过3道（占总数的1╱6），所以总题目不会超过3/(1╱6)=18道，从而得出总题目为12道。
进一步计算，甲，乙也做对做对9题，做错3题，共同做错2题，所以都做对的有8题。
2.总数 - 什么都不会的（不及格的） = 至少会一个的：25-6=19
会的 - 会骑的= 会游的或会滑的：19-17=2
会游的或会滑冰的 - 会游泳的=只滑冰的：2-13<0
所以，有2个人会游泳会滑冰
同理：
会的 - 会游的= 会骑的或会滑的：19-13=6<8<17
会的 - 会滑的=会骑的或会游的：19-8=11<13<17
说明及格的人都会2个运动
优秀的条件是什么？不可能都会就是至少会两个的？
如果会3个的是优秀的话，题目条件已经说没有人会3个，优秀为0
如果会两个是优秀的话，则有2+6+11=19个。
3. 28-17-8=3人
4.
甲乙共同读过的，最少有75+60-100=35本乙丙共同读过的，最少有60+52-100=12本甲丙共同读过的，最少有75+52-100=27本那么甲乙丙共同读过的，最少就是12本

Answer 2

第1题，都是答对9个，若设全题共X道，那么1/6*X肯定不会超过3，所以1/6*X=1。2。3，分别求得X=6。12。18，又甲答对了全题的1/4，所以这个X必须是4的倍数，那么X为12,。所以甲跟乙都打错3题，那么他们都答对了9题。绝对正确，也方便给学生讲解，我是数学老师，采我的答案吧。追问

你错了，如果总题数是12题，那么都答错的是12的1/6,也就是甲乙共同答错的只有2题，而不是3题。所以共同答对的也就是8题，呵呵。谢谢，这题我刚刚弄明白了。

追答

甲乙共同答错可以是2，再想想。比如甲答错1，3，5题，乙答错2,3,5题，不妨碍题设。并且题目的问题是甲乙答对多少题而不是共同答对的题目数

Answer 3

1、“乙答错了3道题，两人都答错的题目是总题数的1/6"，所以总题目不会超过6*3=18道。“甲答错了题目总数的1/4""两人都答错的题目是总题数的1/6"，所以总题数是4和6个公倍数。满足上述两个条件的数是12，总题数是12，甲乙答对的题数都是9道。
2、“至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了”“全班有6人数学不及格”，说明这6人任何运动都不会，25-6=19，会运动的人数不超过19（这里边包括会运动的和数学优秀的。应该注意，会运动的都及格了，并不代表不会运动的就都不及格）。“13人会游泳，8人会滑冰”，13+8-19=2，就是说会游泳同时会滑冰的人数至少2人，又“这三个运动项目没有人全会”，所以不会骑自行车的人至少2个。因为19-17=2，不会骑自行车的人至多2个，所以，不会骑自行车的人就是2个，也正是这2个人同时会游泳和滑冰（会游泳同时会骑自行车的13-2=11人，会滑冰同时会骑自行车的8-2=6人）。“至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀。”19-17-2=0，所以数学优秀的有0人。
3、“同时参加跑和跳两项的人数是17人”，28-17=11人，这11人是不同时参加跑跳的，“每人至少参加两项比赛”，这11人就是仅参加跑投掷或跳投掷的。“已知有8人没参加跑的项目”，那么这8人仅参加跳投掷，仅参加跑投掷的有11-8=3人。（参加投掷的人数是17人，17-11=6人，这6人是跑跳投掷都参加的。）
4、 “书中有100个故事”“已知甲读了75个故事，乙读了60个”，75+60-100=35，说明甲乙都读了的故事至少有35个。甲读了乙没读的至多75-35=40个，乙读了甲没读的至多60-35=25个，最极端的情况是这40个故事和25个故事分别在书的开头和结尾，甲乙都读了的35个在中间。“丙读了52个”，52-40=12，52-25=27，12<27，所以丙读的故事中至少有12个甲乙也读了，也就是说甲乙丙都读了的故事，至少12个