北师大版2010年中考压轴题汇编3
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
【知识纵横】 函数(本节主要指一次函数、反比例函数)及图像与几何问题,是以函数为背景探求几何性质,这类题很重要点是利用函数的性质,解决几个主要点的坐标问题,使几何知识和函数知识有机而自然结合起来,这样,才能突破难点｡但在解这类题目时,要注意方程的解与坐标关系,及坐标值与线段长度关系｡
【典型例题】
【例1】(山西太原)如图,在平面直角坐标系 中,直线 与 交于点 ,分别交 轴于点 和点 ,点 是直线 上的一个动点.
(1)求点 的坐标.
(2)当 为等腰三角形时,求点 的坐标.
(3)在直线 上是否存在点 ,使得以点 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出 的值;如果不存在,请说明理由. 【思路点拨】(1)注意直线方程的解与坐标关系;
(2)当 为等腰三角形时,分三种情况讨论,.
(3)以点 为顶点的四边形是平行四边形
三种情形｡
【例2】(浙江湖州)已知:在矩形 中, , .分别以 所在直线为 轴和 轴,建立如图所示的平面直角坐标系. 是边 上的一个动点(不与 重合),过 点的反比例函数 的图象与 边交于点 .
(1)求证: 与 的面积相等;
(2)记 ,求当 为何值时, 有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点 ,使得将 沿 对折后, 点恰好落在 上?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
【思路点拨】(1)用 的代数式表示 与 的面积; (2)写出 两点坐标(含 的代数式表示),利用三角形面积公式解之;(3)设存在这样的点 ,将 沿 对折后, 点恰好落在 边上的 点,过点 作 ,垂足为 .证 .
【例3】(浙江嘉兴)如图,直角坐标系中,已知两点 ,点 在第一象限且 为正三角形, 的外接圆交 轴的正半轴于点 ,过点 的圆的切线交 轴于点 .
(1)求 两点的坐标;
(2)求直线 的函数解析式;
(3)设 分别是线段 上的两个动点,且 平分四边形 的周长.
试探究: 的最大面积?
【思路点拨】(1)作 于 ;
(2)连结A C,证CD‖OB.(3)通过
几何图形建立二次函数模型解之,注意
自变量的取值范围｡
【例4】(07杭州市) 在直角梯形 中, ,高 (如图1)｡动点 同时从点 出发,点 沿 运动到点 停止,点 沿 运动到点 停止,两点运动时的速度都是 ｡而当点 到达点 时,点 正好到达点 ｡设 同时从点 出发,经过的时间为 时, 的面积为 (如图2)｡分别以 为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点 在 边上从 到 运动时, 与 的函数图象是图3中的线段 ｡
(1)分别求出梯形中 的长度;
(2)写出图3中 两点的坐标;
(3)分别写出点 在 边上和 边上运动时, 与 的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中 关于 的函数关系的大致图象｡
【思路点拨】(1)设动点出发 秒后,点 到达点 且点 正好到达点 时,由图3知此时△ABC面积为30. (2)结合(1)的结论写出 两点的坐标;(3)考虑当点 在 上时及当点 在 上时两种的 关于 的函数关系式.
【学力训练】
1、(07台州市) 如图,四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点 在 轴上,点 在 轴上,将边 折叠,使点 落在边 的点 处.已知折叠 ,且 .
(1)判断 与 是否相似?请说明理由;
(2)求直线 与 轴交点 的坐标;
(3)是否存在过点 的直线 ,使直线 、直线 与 轴所围成的三角形和直线 、直线 与 轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由.
2、(浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8, ),C(0, ),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由｡
3、(江苏盐城)如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A
的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点( ,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于 ,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
4、(四川乐山)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C,若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程 的两根:
(1)求m,n的值;
(2)若∠ACB的平分线所在的直线 交x轴于点D,试求直线 对应的一次函数的解析式;
(3)过点D任作一直线 分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则 的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.
追问没图