③是对的,④是错的
证明如下 (①一个SAS的全等就证明了,不再赘述)
首先你延长EA交BC于点P(上图比较麻烦我就不上了)
∵四边形ACDE是平行四边形
及两个等腰RT△关系可知
△ADC也是等腰RT△且 AD∥BC(∠CAD=∠BCA=45°)
∴P为AE⊥BC的垂足 有AP=PB=PC=AD=CD=AE
由面积的计算②亦对
在三角形BPE中 AD∥BC AE=AP ∴BH=HE(中位线定理) ;③对
又∵S△BEF :S△BFC=CF:FE=S△CDF:S△FDE (同高异底)
∴ CF:FE=S△BCD:S△BDE 记AE=a
有 S△BCD=CD*BC/2=√2a*a/2
S△BDE =S△BAE +S△BAD +S△ADE =3a*a/2
∴CF:FE=√2:3 所以④不对
综上正确的为 ①②③
追问你是不是弄错了?
S△BCD=CD*BC/2应该等于a*2a*2=a²
④是对的呢