正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

Question

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积

Answer 1

（1)过点M做一直线ME∥AB交AD与E
这样利用内错角相当就易得两个直角三角形相似
（2）y=(AB+CN)*BC/2=8+2CN
关键就是求CN的长
因为Rt△ABM∽Rt△MCN
所以有AB/MC=BM/CN
求得CN=BM*MC/AB=(BM*BC-BM^2)/AB=(4x-x^2)/4
则y=8+(4x-x^2)/2=-[(x-2)^2/2]+12
当x=2时即当M为BC中点时四边形ABCN的面积最大为12