数学几何题！！！ 希望今天晚上就能得到答案。 步骤希望清楚点

Question

正方形ABCD中P是AB边上的一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，切DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC

（1）求证：△AEG是等腰三角形；
（2）求证：AG＋CG＝根号2倍DG；
（3）若AB＝2，P为AB的中点，求BF的长。

Answer 1

（1）∵AF=AD，∴∠F=∠ADF，
又∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，
∴∠F=∠PAE，又∵∠F+∠FAE=90°，∠FAG=∠GAP
∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，
∴△AGE是等腰直角三角形

（2）思路：作CH⊥DP于H，
由△ADE≌△DCH得CH=AD，
由等腰直角△CHG、△AEG得CG=√2*CH，AG=√2*EG，
∴AG+CG=√2倍DG；

（3）思路：延长DF、CB交于K，
由△ADP≌△BKP得BK=AB=2，
由FB∥CG得BF=1/2*CG=√2/2AD=√2

Answer 2

1、AE⊥DP
DE=EF
则：△DAF为等腰三角形 ，∠AFD=∠ADF
△DAF内角和为180°，，∠AFD=∠ADF，∠FAG=∠GAP，∠PAD=90°
则 2*∠FAG+2*∠AFD=90°即∠FAG+∠AFD=45°
∠AGE=∠FAG+∠AFD=45°又AE⊥DP
所以：△AEG是等腰直角三角形本回答被网友采纳

Answer 3

有难度