|OM|=2，|MA|=2√3，
∴tan<AOM= √3，
∴〈AOM=60°。
2、∵OA=4，|OC|=4，〈AOC=60°，
∴△AOC是正△，
OE=t,OP=2t,
|EH|=|EC|*sin60°=（4-t)*√3/2，
∵〈HEC=30°，〈HEP=60°，
∴〈OEP=180°-30°-60°=90°，
|EP|=√3OE=√3 t,
∵△EPH是正△，
∴EP=EH，
∴ √3t=（4-t)*√3/2，
∴t=4/3(秒）。
3、H的条件是否和（2）相同，若是，则：
OP=2t,OA=4,
PA=4-2t,
EC=4-t,
|CH|=EC/2=(4-t)/2,(RT△中30度所对边是斜边的一半），
AC=4，
AH=AC-HC=4-（4-t)/2=2+t/2,
作HN⊥OA，垂足N，
〈A=60°，
NH=√3AH/2=√3+√3t/4,
S△APH=PA*NH/2=（4-2t)*√3(1+t/4)/2=√3（2-t)(4+t)/4,
EH=√3HC=（√3/2)*（4-t)
S△EHC=EH*HC/2=[（√3/2)*（4-t)*(4-t)/2]/2=√3（4-t)^2/8,
S△AOC=OC*MA/2=4*2√3/2=4√3，
∴S四边形OEHP=4√3-√3（4-t)^2/8-√3（-t^2-2t+8）/4
=4√3-（√3/8)(4-t)^2+(√3/4)(t+4)(t-2).
=（√3/8）（t+6)^2,
当t=-6时有极小值，
但从t=-6后是曲线上升，∵OA=4,∴t<=2,
∴当t=2时，为最大，
S=△AOE+S△AEH=S△AOC/2+（3/4）*S△AOC/2=2√3+（3/4）*2√3=7√3/2
∴当t=2时，有最大值为7√3/2。
4、∵△OPE∽△EHP，
∴OE/PE=OP/EH，
根据余弦定理，
PE=√（4t^2+t^2-2*2t*t*cos60°）=√3t
EH=EC*sin60°=（4-t)*√3/2，
t/(√3t)=2t/[（4-t)*√3/2]，
t=4/5,
OP=8/5,
∴Px=OP*cos60°=4/5，
Py=OP*sin60°=4√3/5。追问
我们还没教过sin和 cos
追答1、用勾股定理可求出|AO|=|OC|=||AC|=4，
∴△AOC是正△，
∴〈AOC=60°。
那下面的 sin cos 。。。我也不懂诶。。
追答
2、∵OA=4，|OC|=4，〈AOC=60°，
∴△AOC是正△，
OE=t,OP=2t,
EC=4-t,
∵<C=60°，〈EHC=90°，
∴〈HEC=30°，
∴HC=EC/2=（4-t)/2，（30度所对边为斜边的一半），
∴根据勾股定理，EH=（4-t)*√3/2
∵〈OEP=180°-〈PEH-〈HEC，
∴〈OEP=180°-30°-60°=90°，
∴根据勾股定理EP=√（OP^2-OE^2)=√（4t^2-t^2)=√3t,
∵△EPH是正△，
∴EP=EH，
∴ √3t=（4-t)*√3/2，
∴t=4/3(秒）。
3、OP=2t,OA=4,
PA=4-2t,
EC=4-t,
|CH|=EC/2=(4-t)/2,(RT△中30度所对边是斜边的一半），
AC=4，
AH=AC-HC=4-（4-t)/2=2+t/2,
作HN⊥OA，垂足N，
〈A=60°，
NH=√3AH/2=√3+√3t/4,
S△APH=PA*NH/2=（4-2t)*√3(1+t/4)/2=√3（2-t)(4+t)/4,
EH=√3HC=（√3/2)*（4-t)
S△EHC=EH*HC/2=[（√3/2)*（4-t)*(4-t)/2]/2=√3（4-t)^2/8,
S△AOC=OC*MA/2=4*2√3/2=4√3，
∴S四边形OEHP=4√3-√3（4-t)^2/8-√3（-t^2-2t+8）/4
=4√3-（√3/8)(4-t)^2+(√3/4)(t+4)(t-2).
=（√3/8）（t+6)^2,
当t=-6时有极小值，
但从t=-6后是曲线上升，
∵OA=4,t(max)=OA/2=2,
∴t<=2,
∴当t=2时，为最大，
S=△AOE+S△AEH=S△AOC/2+（3/4）*S△AOC/2=2√3+（3/4）*2√3=7√3/2
∴当t=2时，有最大值为7√3/2。
4、∵EH⊥AC不变，
∴〈HEC=30°，
∵〈PEH=〈POE=60°，（相似三角形对应角相等），
∴〈OEP=180°-〈PEH-〈HEC=180°-60°-30°=90°，
由前所述，EH=√3（4-t)/2,
∵△OPE∽△EHP，
∴OE/PE=OP/EH，
t/(√3t)=2t/[√3（4-t)/2],
4-t=4t,
t=4/5,
OP=2*4/5=8/5,
Px=OE=4/5,
根据勾股定理，
Py=EP=√[（8/5）^2-(4/5)^2]=4√3/5，
∴P点坐标为（4/5，4√3/5）。
此时两三角形相似，均为含有30度角的直角三角形，PH//OC，OP和EH分别是二直角三角形的斜边。
以上均无三角函数，关键是掌握30度所对边为斜边的一半的重要性质。
有问题可继续询问。
∠AOC = 60˚
(2) t秒时，|OE| = t, E(t, 0); |OP| = 2t, P(2tcos60˚, 2tsin60˚), 即P(t, √3t)
秒时即两点的横坐标相等, |PE|= √3t - 0 = √3t
AC的斜率为k = (2√3- 0)/(2 - 4) = -√3
EH的斜率为-1/k = 1/√3 = tan∠CEH, ∠CEH = 30˚, ∠PEH = ∠PEC - ∠CEH = 90˚ - 30˚ = 60˚
AC的方程为: y - 0 = -√3(x -4), y = √3(4-x) (i)
EH的方程为: y - 0 = (1/√3)( x - t), y = (x -t)/√3 (ii)
联立(i)(ii): H(3 + t/4, √3(4-t)/4)
|EH| = √{[(3 + t/4 - t)² + [√3(4-t)/4)]²} = (√3/2)√(t-4)²
|EH| = |PE|, (√3/2)√(t-4)² = √3t
2t = ±(t - 4)
t = 4/3 (另一解 t = -4 < 0, 舍去)
|EH| = |PE|, ∠CEH = 60˚, 此时PEH为等边三角形
(3)
s = S∆OEP + S∆PEH
= (1/2)*OE*EP + (1/2)EP*EP上的高
= (1/2)t*√3t + (1/2)*√3t*(H的横坐标 - E的横坐标)
= (√3/2)t² + (√3/2)t(3 + t/4 - t)
=(√3/8)(t² + 12t)
= (√3/8)(t+6)² -9√3/2
此为开口向上，对称轴为t = -6的抛物线, t> -6时, s为增函数
OA = √[2² +(2√3)²] = 4
P与A重合时，t = 4/2 = 2, 此时s最大, 为7√3/2
(4) 由(2), ∠OEP = 90˚, ∠PEH = 60˚
由(1), ∠AOC = 60˚
要使二者相似，只需∆PEH另一角为90˚即可, 显然只可能为∠EPH, 此时PH与x轴平行，即P,H的纵相等:
√3(4-t)/4 = √3t
t= 4/5追问
我们没教过sin cos tan。。。。
追答这样我也不清楚如何解释. 用你学过的任何办法，只要能算出斜边已知，一个角为60˚ 的三角形的直角边就行。
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