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开方开不尽的方根,如根号2,3次根号2,等等。在其无穷不循环小数中,0~9的数字出现的概率一样么?
猜测是否正确,如何证明?
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推荐答案 2012-08-30
这涉及到Normal Number理论,Borel证明了无穷小数列的实数“基本”上是Normal的,也就是说其小数部分里出现0-9的概率都是相同的1/10。这里的“基本”是从测度论的角度来说的,确切的说,在一各Lebsgue测度为0的实数集里,每个实数都不是Normal的,也就是说其小数位上各个数字不是均匀分布的。不过只是这只是一个总体性的结论,对具体的比如无理数π,要证明其是不是normal是非常困难的。
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