1、解:
∵∠C=80, ∠B=50
∴∠BAC=180-(∠B+∠C)=180-(50+80)=50
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠BAC/2=50/2=25
∴∠AEC=∠B+∠BAE=50+25=75°
2、解:过点A作AG⊥BC于G
∵∠BAC=180-(∠B+∠C),AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∵AG⊥BC
∴∠C+∠CAG=90
∴∠CAG=90-∠C
∴∠EAG=∠CAE-∠CAG=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C=(∠C-∠B)/2
∵FD⊥BC
∴FD∥AG
∴∠EFD=∠EAG (同位角相等)
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2
3、成立
证明:过点A作AG⊥BC于G
∵∠BAC=180-(∠B+∠C),AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∵AG⊥BC
∴∠C+∠CAG=90
∴∠CAG=90-∠C
∴∠EAG=∠CAE-∠CAG=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C=(∠C-∠B)/2
∵FD⊥BC
∴FD∥AG
∴∠EFD=∠EAG (内错角相等)
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2
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