若一元二次方程ax²+bx+c=0有两相异实根，则两根为 求 过程

Question

如题所述

Answer 1

解：
因为两根相异，所以：a≠0、b²-4ac＞0。
ax²+bx+c=0
x²+(b/a)x+c/a=0
x²+2[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=0
x²+2[b/(2a)]x+[b/(2a)]²=[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²=b²/(4a²)-4ac/(4a²)
[x+b/(2a)]²=(b²-4ac)/(4a²)
x+b/(2a)=±√[(b²-4ac)/(4a²)]
x+b/(2a)=±[√(b²-4ac)]/(2a)
x=-b/(2a)±[√(b²-4ac)]/(2a)
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)、x2=-[b+√(b²-4ac)]/(2a)

Answer 2

一元二次方程是有求根公式的,因为我们很容易将ax²+bx+c=0转化为
a(x²+(b/a)x+c=a(x+(b/2a))²- b²/4a+c=0, a(x+(b/2a))² = b²/4a - c= (b² -4ac)/4a
(x+(b/2a))² = b²/4a - c= (b² -4ac)/4a², x+(b/2a) =正负根号下(b² -4ac)/2a
x=-b/2a + 正负根号下(b² -4ac)/2a
当b² -4ac>0时有两个相异实根。

以上方法最紧要的思想就是配方转化，将一般形式转化为特殊情形。这个想法可以通过换元来实现。与此类似，一元三次方程，一元四次方程也可以用换元的方式实现类似转化，得到相应的求根公式，但5次和5次以上方程就出现了新的状况，可以证明不存在求根公式了，挪威数学家Abel首先的得到这个结论的证明，法国天才数学家Galois不仅彻底找到了这一问题的症结，他的理论还成为现代代数学的最基本理论。

Answer 3

Δ＝b²-4ac﹥o