老师在讲轮换积分时写到∫∫f(x,y)dxdy=∫∫（y,x）dydx,这步懂得，后来又将式子进一步写成了

Question

∫∫f(x,y)dxdy=∫∫（y,x）dxdy，那后面的dydx怎么又写回了dxdy?还提到了积分区域D关于y=x对称，和改写x和y后，D不变，但D在同一坐标系下是不相等的，是不是只有在D关于y=x对称的情况下才能写∫∫f(x,y)dxdy=∫∫（y,x）dxdy，还是任何情况下都对？

Answer 1

对于二重积分，只有区域是关于y=x对称时，∫∫f(x,y)dxdy=∫∫ f(y,x）dxdy 才成立。如果不是关于y=x对称，不能使用轮换对称性。