几道初三数学题，谁帮忙答一下

Question

已知，在RT△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，O为BC的中点。

如图，在三角形ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB·AD（1）试说明△ADC和△BDC都是等腰三角形。（2）请你构造一个等腰梯形，使该梯形连同他的两条对角线可得到8个等腰三角形。（要求标明各角度数）

1、
如图，在RT△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点。试判断△MEF的形状，并证明你的结论。

Answer 1

1、证明:
∵BM=AN,
∵AO=BC/2,BO=BC/2,
∴AO=BO,
∵<NAO=<MBO=45°
∴△BMO≌△AON,
∴MO=NO,
∴<AON=<MOB,
∵<MOB+<AOM=<MON+<AOM,
∵<AOB=<MOB+<AOM=90°
∴<MON=90°,
∴△OMN是等腰RT△.

2、（1）
∵AC²=AB×AD，∴AC∶AB=AD∶AC，得△CAD∽△BAC
∴∠ACD=∠ABC
又∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=36º
∴∠ACD=36º=∠BAC，△ADC是等腰三角形；
∵∠DCB=180º-∠BAC-∠ABC-∠ACD-180º-108º=72º，
∴∠CDB=180º-∠DCB-∠ABC=72º，
于是△BDC是等腰三角形，△ADC同理可证
（2）
此梯形为等腰梯形，下底上的两个底角均为72度，下底上的两个底角均为108度，再连接两条对角线即可得到8个等腰三角形，至于各角的度数，相信楼主画出图一看便知。

3、
相等
过P点作PC垂直于OA，作PD垂直于OB
因为OP为第一项限的角平分线
所以，易知四边形OCPD为正方形
所以PC=PD
由提意得
∠BPA=90·，所以∠BPC+∠CPA=90·
在正方形OCPD中
∠DPC=90·，所以∠DPB+∠BPC=90·
所以∠CPA=∠DPB
又因为∠PDB=∠PCA=90·
且∠CPA=∠DPB，PC=PD
所以△PDB≌△PCA
所以PA=PB

4、
连接AM。
因为，△ABC是等腰直角三角形，M为斜边BC中点
所以，AM垂直BC，AM＝BM，△ABM全等于△CAM
所以，∠MAC＝∠MBA＝45度
由题知，△BFD是等腰直角三角形，四边形AFDE是矩形
所以，∠FBD＝45度，BF＝FD，FD＝AE
所以，△BFM全等于△AEM
所以，∠BMF＝∠AME，FM＝EM
所以，∠FME＝∠FMA＋∠AME＝∠BMF＋∠FMA＝90度
所以，△FME是等腰直角三角形，∠FME是直角。

Answer 2

第一题：△AON全等于△BOM，所以OM=ON。
第二题：因为AC/AB=AD/AC,所以△ACD相似于△ABC，所以角ACD=角B=36度，所以
AD=DC；易得角BCD=角BDC=72度，所以BC=BD.
在等腰梯形ABCD中，AD//BC，角B=角C=36度，BD平分角ABC，CA平分角BCD即可。
第三题：连AB，取AB中点Q，易得QO=QA=QP=QB，O,A,P,B四点共圆，角PAB=角POB
=45度，角PBA=角POA=45度，所以PA=PB。
第四题：同第一题的思路，由三角形全等得ME=MF。本回答被网友采纳

Answer 3

用余弦定理证明