奥数题：在1-100这一百个数中能被9整除的数的和是多少？

Question

如题所述

Answer 1

100/9=11.....3,可知1-100这100个自然数中有11个数能被9整除，因为个数不多，我们可以吧11个数列举出来，以便我们分析解决同类题型。显然是：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99.因此这11个数之和为（高斯公式）：（9+99）*11/2=54*11=594.
由本题可推算出如15-782这（782-15+1=）768个连续自然数中被如8整除的数的个数是：768/8=96......0,有96个，第一个数容易得出是16，最后一个是16+（96-1）*8=776，最后一个数也可以试算出是776，因此利用高斯公式可快速求出这96个数之和为：（16+776）*96/2=38016.

Answer 2

最小的是9，最大的是99，间隔为9，共有(99-9)/9+1=11个，它们的和是(9+99)*11/2=594.

Answer 3

列举出来 被9整除的数 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99
在1-100这一百个数中能被9整除的数的和是
9+ 18 +27+ 36 +45 +54 +63 +72 +81 +90 +99
=9×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)
=9×66
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